Какая идея лежит в основе принципа действия счетчика Гейгера?

Основная идея - газовый разряд.
Газонаполненный конденсатор пробивается, если сквозь него пролетает ионизирующая частица. Дополнительная схема гасит, если надо) разряд и подсчитывает количество разрядов.