60 баллов. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы...

Question

60 баллов.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего и катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Пусть x - гипотенуза, y - катет. Тогда:

х + у = 18;
х / 2 = у    - потому что меньшая сторона лежит напротив меньшего угла, а меньший угол 30 градусов (180 - 90 - 60). В то же время напротив угла в 30 градусов в прям. треуг. лежит сторона вполовину длины гипотенузы.

Подставляем в первое уравнение вместо у х/2 и решаем:

х + х/2 = 18;
1.5х = 18;
х = 18/1.5 = 12     - длина гипотенузы, значит длина катета - 6

Answer 2

Пусть x-гипотенуза ,у-больший катет .
x+y=18
y=x/2(катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
x+x/2=18|*2
2x+x=18
3x=18
x=6-гипотенуза
y=6/2=3-больший катет
По т.Пифагора
6^2=3^3+z^2(z-меньший катет )
36=9+z
z^2=25
z=5-меньший катет

Comments

ИСПРАВЛЕНИЕ :
3x=36
x=12
y=6
12^2=6^2+z^2
z^2=144-36
Z=корень из 108