(x^2 + 4x - 5)^2 + (x^2 +5X - 6)^2 + (x^15 + 6x - 7)^20=0

0 голосов
59 просмотров

(x^2 + 4x - 5)^2 + (x^2 +5X - 6)^2 + (x^15 + 6x - 7)^20=0


Алгебра (102 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение:
 Каждое слагаемое левой части неотрицательно,так как представляет
 собой четную степень трехчлена.Поэтому равенство нулю может быть
 при условии равенства нулю каждого слагаемого. Найдем нули каждого
 из них.
 (X^2+4x-5)^2=0, x^2+4x-5=0, отсюда по обратной теореме Виета x1=-5,x2=1
 (x^2+5x-6)^2=0, x^2+5x-6=0,отсюда x1=-6, x2=1.
 (x^15+6x-7)^20=0, x^15+6x-7=0. Перепишем его в виде  x^15=-6x+7.
 Рассмотрим две функции первая y=x^15 и вторая y=-6x+7.
 Первая из них возрастающая , а вторая убывающая  и по известной
 теореме уравнение не может иметь более одного корня. Очевидно
 этот корень x=1. В результате получаем ответ:-6;-5;1.
 

(3.4k баллов)