Найдите интегралы. Заранее спасибо

0 голосов
13 просмотров

Найдите интегралы.
Заранее спасибо


image

Математика (109 баллов) | 13 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\\ \int {x^3\over \sqrt[3]{2x^4+1}}{\mathrm{d}x}=[u=2x^4+1, {\mathrm{d}x}={{\mathrm{d}u}\over8x^3}]={1 \over 8}\int {{\mathrm{d}u}\over \sqrt[3]{u}}={3\over 16}{\sqrt[3]{u^2}}+C={3\over 16}{\sqrt[3]{(2x^4+1)^2}}+C\\\\ \int {x{\mathrm{d}x}\over \sqrt[3]{(3x^2-1)^2}}=[u=3x^2-1, {\mathrm{d}x}={{\mathrm{d}u}\over 6x}]={1\over6}\int{{\mathrm{d}x}\over\sqrt[3]{u^2}}={1\over2}\sqrt[3]{u}+C={1\over2}\sqrt[3]{3x^2-1}+C\\
(14.3k баллов)