Расстояние от С1 до прямой А1С - высота треугольника А1С1С, проведенная на гипотенузу. Этот треугольник - прямоугольный и равнобедренный, т.к. АС = АА1=А1С1=С1С. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы А1С.
АС² = АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos 120°= 16+16-2*4*4*(-1/2) = 48.
AC=√48 = 4√3.
C1K=1/2*A1C = 1/2*4√3 = 2√3.