В угол с величиной 89 градусов вписана окружность которая касается угла в точках А и В....

Теорема есть : Если некоторая точка находится на одном и том же расстоянии от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла.

радиус всегда перпендикулярен косательной

смотрим треугол ВСО:
угол ВСО=89/2=44,5
угол ВОС=180-90-44,5=45,5

таким же образом находим угол СОА=45,5

угол АОВ=СОА+ВОС=45,5+45,5=91