Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы...

Question

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?

Answer 1

Натуральное число - числа, которые используются при счете
Пусть x и (x+1) два последовательных натуральных числа (х>0)
Тогда
(x+1)³-x³=331
разложим по разности кубов (a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²))
(x+1-x)((x+1)²+x(x+1)+x²)=331
x²+2x+1+x²+x+x²=331
3x²+3x-330=0
x²+x-110=0
D=1-4*1*(-110)=441=21²
x₁=(-1+21)/2=10 Да
x₂=(-1-21).2=-11 Нет не натуральное <0<br>Нашли два числа 10 и 11
(10+11)³=21³=9261

Answer 2

Задание № 1:

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?

(x+1)^3-x^3=331

x^3+3x^2+3x+1-x^3=331

3x^2+3x-330=0

x^2+x-110=0

D=1+440=441

x=(-1-21)/2 - не натуральное

x=(-1+21)/2=10

х+1=11

(10+11)^3=9261

ответ: 9261