В океане расположено три острова AA, BB и CC, причем расстояния от AA до BB и от BB до CC...

Question

В океане расположено три острова AA, BB и CC, причем расстояния от AA до BB и от BB до CC — по 55 км, а от AA до CC — 75 км. Одновременно из AA в CC отправилась яхта, а из CC в BB — катер, оба со скоростью 10 км/ч. Через два часа яхта села на мель и стала подавать сигнал бедствия. Катер тут же изменил курс, увеличил скорость вдвое и последовал к яхте. С острова BB к яхте отправилась спасательная лодка со скоростью 20 км/ч. На сколько минут раньше катер прибудет к яхте, чем лодка?

Answer 1

Острова расположены как точки в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC (A - AA; B - BB; C-CC)

Яхта отправилась от точки A к C. Она плыла два часа и проехала 10*2 = 20 км. После она остановилась. Обозначим точку остановки за S. Тогда AS = 20, SC = 55

Катет проехал по стороне BC 20 км. Обозначим точку, когда он развернулся за K. Тогда CK = 20, KB = 35

Скорость катера увеличилась в два раза: 10*2 = 20 км/ч
Скорость катера равна скорости спасательной лодки, значит, чей путь короче, тот и прибудет быстрее.

Катеру надо проехать отрезок KS. Спасательной лодке - BS

Рассмотрим ΔABS и ΔSKC
1) AS = CK = 20
2) AB = KC = 55
3) ∠BAS = ∠SCK (углы при основании в равнобедренном ΔABC)
Отсюда следует, что ΔABS = ΔSKC по 1-ому признаку равенства.

ΔABS = ΔSKC ⇒ BS = SK ⇒ катеру и лодке с одинаковыми скоростями надо проплыть одинаковый путь ⇒ они прибудут одновременно.

Ответ: 0 минут