На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный
У этого треугольника медиана, как и у исходного, совпадает с высотой, а это необходимое и достаточное условие того, что треугольник равнобедренный (вытекает из того, что треугольники ОАМ и ОМВ равны по первому признаку).