Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Найдите все такие числа n.

Допустим 125*8 ; 1000*1
$(100x+10y+z)(x+y+z)=1000\\$
рассмотрим трехзначное число , всегда у них в произведений один из множителей содержит либо степень 5 либо 2
$(100x+10y+z )(x+y+z)=2^3*5^3\\ \\ 100x+10y+z=500\\ x+y+z=2\\ \\ -90y-99z=300\\ net\\ \\$
дальше нет смысла рассматривать !

Натуральное число n умножили ** сумму его цифр и получили 1000. Найдите все такие числа n.