Решите уравнение , используя однородность : 2 sin в квадрате x +3 sin cosx + cos в...

Разделим сразу на cos²x.
$2 \dfrac{sin^2x}{cos^2x} + 3 \dfrac{sin}{cosx} + \dfrac{cos^2x}{cos^2x} = 0 \\ \\ 2tg^2x + 3tgx + 1 = 0 \\ \\ t = tgx \\ \\ 2t^2 + 3t + 1 = 0 \\ \\ D = 9 - 2 \cdot 4 = 1 \\ \\ t_1 = \dfrac{-3 + 1}{4}= - \dfrac{1}{2} \\ \\ t_2 = \dfrac{-3 - 1 }{4}= -1$

Обратная замена:
$tgx = - \dfrac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = arctg \bigg(- \dfrac{1}{2} \bigg ) + \pi n, \ n \in Z} \\ \\ \\ tgx = -1 \\ \\ \boxed{x = - \dfrac{ \pi }{4} + \pi k, \ k \in Z}$