Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(3;-1),B(2;3),C(-2;2),D(-1;-2)...

Question

Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(3;-1),B(2;3),C(-2;2),D(-1;-2) является прямоугольником.

Answer 1

Найдем координаты  середин диагоналей четырехугольника: середины ac                       х=(3-2)/2=0.5                                                                                                         y=(-1+2)/2=0.5                                                                                                       (0.5;0.5)                                                                                             середины BD                                                                                                       х=(2-1)/2=0.5                                                                                                       y=(3-2)/2=0.5                                                                               Таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлеллограмма четырехугольник АВСD - парареллограмм.                                                  Найдем длины диагоналей                                                                            AC=((-2-3)^2+(-1-2))^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34                                               BD=((2+1)^2+(3+2))^2=9+25=34                                                                        Диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано                                            

---