Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. О - точка пересечения диагоналей основания ABCD. SO - высота пирамиды
Основанием четырехугольной пирамиды является квадрат.
AC = AB√2 = 6√2
Рассмотрим треугольник SAC (SA = SC): С треугольника SAO (∠SOA=90°): SA = 10см, OA = AC/2 = 3√2 см
По т. Пифагора SO = √(AS²-OA²) = √(10²-(3√2)²)) = √82 см