Построим прямоугольник с диагональю ОВ, вершинами которого будут целочисленные точки пересечения вертикалей и горизонталей клеток (см. рисунок).
Его стороны СВ=6, ОС=3. М принадлежит ОА, МС=1, ВМ=5
Из ∆ ОВС по т.Пифагора ОВ=√(ОС*+ВС*)=√(3*+6*)=√45=3√5
Из ∆ ОМС по т.Пифагора ОМ=√(ОC*+МC*)=√(9+1)=√10
По т.косинусов
ВМ²=ОВ²+ОМ²-2ОВ•CM•cos∠BOM
25=45+10-2•√10•3√5•cos∠BOM
-25=-2•3•5√2
25=25√2•cos∠BOM
cos∠BOM=1/√2=√2/2 - это косинус 45°
Тангенс угла равен его синусу, деленному на косинус.
sin и cos 45° равны √2/2. (можно найти по тождеству sinα=√(1-cos²α) Тангенс 45°=1