Помогите пожалуйста, Исследовать график с помощью производной: y=3x^2-x^3

Question

Помогите пожалуйста, Исследовать график с помощью производной:
y=3x^2-x^3

Comments

Вот план:1. Найти область определения функции .2. Пересечение графика ф-ции с осью OX.3. Пересечение графика ф-ции с осью OY.4.Вычислить производную ф-ции.5. Найти Крит.точки (y'=0)6.изобразить Крит.точки на числовой оси,исследовать функцию на монотонность и экстремумы.7. Вычислить значения ф-ции в точках max и min.8.найти область значений функции .9. Вычислить значения ф-ции в доп.точках (точки справа и слева от критических)10.построить график функции

Answer 1

Y=3x²-x³   x=0 y=0   x=3  y=0  корни
y'=6x-3x²=3x(2-x)  критич. точки х=0   х=2
----------------0---------------- 2--------------------
       -                       +                      -
убывает         возрастает         убывает
х=0  у=0  минимум   х=2  у=4  максимум

y''=6-6x    6-6x=0   x=1 точка перегиба   до х=1 выпукла вниз, затем вверх

---