Преобразуем выражения:
(2х+1)(х+4)-3х(х+2) < 0
2х²+8х+х+4-3х²-6х < 0
-х²+3х+4 < 0
х²-3х-4 > 0
Второе:
(5х+2)(х-1)-(2х+1)(2х-1) < 27
5х²-5х+2х-2-4х²-2х+2х+1 - 27 < 0
х²-3х-28 < 0
Получили систему:
х²-3х-4 > 0
х²-3х-28 < 0
Берём каждую по отдельности и решаем:
х²-3х-4 > 0
х²-3х-4 = 0
D = 9+16 = 25
x1 = (3+5)/2 = 4
x2 = (3-5)/2 = -1
Рассмотрим три интервала (-∞; -1), (-1;4) и (4;+∞)
На х є (-∞; -1) х²-3х-4 > 0
На х є (-1; 4) х²-3х-4 < 0
На х є (4;+∞) х²-3х-4 > 0
Ответ первого неравенства х є (-∞; -1)\/(4;+∞)
Переходим ко второму:
х²-3х-28 < 0
х²-3х-28 = 0
D = 9 + 112 = 121
x1 = (3+11)/2 = 7
x2 = (3-11)/2 = -4
Рассмотрим три интервала (-∞; -4), (-4;7) и (7;+∞)
На х є (-∞; -4) х²-3х-28 > 0
На х є (-4; 7) х²-3х-28 < 0
На х є (7;+∞) х²-3х-28 > 0
Ответ второго неравенства х є (-4;7)
Ответом системы является наложение ответов первого и второго неравенства:
общий ответ между
х є (-∞; -1)\/(4;+∞) и х є (-4;7) это:
х є (-4;-1)\/(4;7)
Ответ: х є (-4;-1)\/(4;7)