Решите уравнение (8-й класс): (x² + 2x)² - (x + 1)² = 55

Question

Решите уравнение (8-й класс):

(x² + 2x)² - (x + 1)² = 55

Answer 1

X⁴ + 4x³ + 4x² - ( x² + 2x + 1) = 55
x⁴ + 4x³ + 4x² - x² - 2x - 1 =55
x⁴ + 4x³ + 3x² - 2x - 56 =0
Разложим на множители и решим:
( x - 2)(x + 4)(x² + 2x + 7) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x - 2 = 0
x1 = 2
x + 4 =0
x 2 = - 4
x² + 2x + 7 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4×7 = - 24 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.
Ответ: x1 = 2, x2 = - 4.

Comments

"Разложим на множители и решим:" - подробно, пожалуйста.

---

(x²+2x)²-(x²+2x)-1-55=0
x²+2x=a
a²-a-56=0
a1+a2=1 U a1*a2=-56
a1=-7⇒x²+2x=-7⇒x²+2x+7=0
D=4-28=-24-нет корней
a2=8⇒x²+2x=8⇒x²+2x-8=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-8⇒x1=-4 U x2=2

---

больше не знаю как

---

Нормально..)) Спасибо!

---

пожалуйста

---

тут точно все правильно