Помогите,пожалуйста Общее решение уравнения y'+y=0 Имеет вид : Варианты ответа ниже **...

0 голосов
20 просмотров

Помогите,пожалуйста
Общее решение уравнения y'+y=0
Имеет вид :

Варианты ответа ниже на фото


image

Математика (208 баллов) | 20 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Наше уравнение - линейное однородное с постоянными коэффициентами. Теория рекомендует либо написать характеристическое уравнение, либо разделить переменные. Мы пойдем третьим, более простым путем. Известно, что общее решение такого уравнения - линейного однородного первого порядка - имеет вид 
y=C\cdot y_1(x), где y_1(x) - какое-нибудь частное ненулевое решение. Угадаем его: из уравнения следует, что
y'=-y, то есть при взятии производной функция не меняется, только умножается на - 1. Такому условию удовлетворяет, например, 
y_1(x)=e^{-x}. Поэтому общее решение имеет вид y=C\cdot e^{-x}.

Такого ответа нет среди выписанных.  Но он почти равносилен третьему. Почти - поскольку там потеряно решение y=0. Поэтому абсолютно правильного ответа среди списка нет.

(64.0k баллов)
0

)))) есть

0

Что есть?

0

Так ,получается вариант N3?))

0

Все,я поняла ))Спасибо ,вам!)

0

Но он не совсем полный - y=0 очевидно является решением, но не входит в ответ, записанный в виде логарифма. А происходит это из-за того, что при разделении переменных (в первом способе решения) произошло деление на ноль, в этот момент решение y=0 было потеряно и его нужно отдельно добавлять.

0 голосов

Нам дано однородное уравнение первого порядка

\displaystyle y`=-y

\displaystyle \frac{dy}{dx}=-y

\displaystyle \frac{dy}{y}=-dx

\displaystyle \int { \frac{dy}{y}} =- \int dx

\displaystyle ln|y|=-x+C

(72.1k баллов)