Сумма квадратов корней уравнения x^2+px+1=0 равна 254. Найдите коэффициент р

0 голосов
42 просмотров

Сумма квадратов корней уравнения x^2+px+1=0 равна 254.
Найдите коэффициент р


Алгебра (92 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Х² + рх + 1 = 0
Х₁² + Х₂² = 254
Решение
По теореме Виета :
Х₁ + Х₂ = - р
Х₁ • Х₂ = 1
Х₁² + х₂² = ( х1 + Х2 )² - 2х₁х₂
р² - 2 = 254
р² = 256
р₁ = √ 256 = 16  
р₂ = - √ 256 = - 16
Подставим значения переменной в исходное уравнение :
x² + px + 1 = 0 
1) p = 16 
x² + 16x + 1 = 0 
D = 256 - 4 = 252 ( > 0 ) 
2) p = - 16 
D = 256 - 4 = 252 ( > 0 )
ОТВЕТ 16 ; - 16

0

Огромное спасибо, вы меня спасли)

0

Ошибка в арифметике! Должен быть корень из 256, то есть 16

0

Точнее, не совсем в арифметике, а в теореме Виета - произведение корней равно 1, а не - 1

0

- 2 • ( - 1 ) = 2 ( а не минус 2 )

0

Согласна спасибо

0

Я послал на исправление

0

Спасибо

0

При таких р - нет решений (действительных, конечно)).