Cos^6 (x) = cos^(3*2) (x) = (cos^3 (x))^2 = (cos³ (x))²
cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)
4cos³(x) = cos(3x) + 3cos(x)
cos³(x) = ¼(cos(3x) + 3cos(x))
(cos³ (x))² =
( ¼(cos(3x) + 3cos(x)) )² =
1/16 *(cos(3x) + 3cos(x))² =
1/16 * (cos²(3x) + 2*cos(3x)*3cos(x) + (3cos(x))²) =
1/16 * (cos²(3x) + 6cos(3x)*cos(x) + 9cos²(x)) = A
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
2cos²(x) = cos(2x) + 1
cos²(x) = ½(cos(2x) + 1)
cos²(3x) = ½(cos(2*3x) + 1)
= ½(cos(6x) + 1)
cos(3x)*cos(x) = ½(cos(3x+x) + cos(3x-x)) = ½(cos(4x) + cos(2x))
A = 1/16 * (½(cos(6x) + 1) + 6*½(cos(4x) + cos(2x)) + 9*½(cos(2x) + 1)) =
1/16 * (½cos(6x) + ½ + 3cos(4x) + 3cos(2x) + 9/2*cos(2x) + 9/2) =
1/16 * (½cos(6x) + 3cos(4x) + 6/2 *cos(2x) + 9/2 *cos(2x) + 10) =
1/16 * (½cos(6x) + 3cos(4x) + 15/2 *cos(2x) + 10) =
1/32 *cos(6x) + 3/16 *cos(4x) + 15/32 *cos(2x) + 10/16 =
1/32 *cos(6x) + 3/16 *cos(4x) + 15/32 *cos(2x) + 5/8
cos^6 (x) = 1/32 *cos(6x) + 3/16 *cos(4x) + 15/32 *cos(2x) + 5/8
cos^5 (x) =
cos^(2+3) (x) =
cos²(x)*cos³(x) =
½(cos(2x) + 1) * ¼(cos(3x) + 3cos(x))=
⅛(cos(2x) *cos(3x) + 3cos(2x)*cos(x) + cos(3x) + 3cos(x)) =
⅛(½(cos(5x) + cos(-x)) + 3*½(cos(3x) + cos(x))+ cos(3x) + 3cos(x)) =
⅛(½(cos(5x) + cos(x)) + 3*½(cos(3x) + cos(x))+ cos(3x) + 3cos(x)) =
1/16*(cos(5x) + cos(x)) + 3/16 *(cos(3x) + cos(x)) + 1/8 * cos(3x) + 3/8 * cos(x) =
1/16*cos(5x) + 1/16 * cos(x) + 3/16 *cos(3x) + 3/16 * cos(x) + 1/8 * cos(3x) + 3/8 * cos(x) =
1/16*cos(5x) + 4/16 * cos(x) + 3/16 *cos(3x) + 2/16 * cos(3x) + 6/16 * cos(x) =
1/16*cos(5x) + 10/16 * cos(x) + 5/16 *cos(3x) =
1/16*cos(5x) + + 5/16 *cos(3x) + 5/8 * cos(x)
cos^5 (x) = 1/16*cos(5x) + + 5/16 *cos(3x) + 5/8 * cos(x)