Есть два сосуда, объемом 14 л и 35 л и неограниченное количество воды в кране. Можно...

Question

Есть два сосуда, объемом 14 л и 35 л и неограниченное количество воды в кране. Можно наполнять водой из крана любой сосуд полностью, переливать воду из сосуда в раковину или в другой сосуд (до тех пор, пока первый сосуд не окажется пустым или второй — полным). Изначально оба сосуда пусты. Какие количества воды (находящейся в этих сосудах) можно получить с помощью таких переливаний? Пример. Пусть сосуды вмещают 5 л и 7 л. Тогда можно получить, например, 12 л воды, заполнив оба сосуда, или 2 литра воды — заполнив сосуд объемом 7 л и перелив из него в воду в сосуд объемом 5 л и затем вылив из меньшего сосуда воду в раковину (в большом сосуде останется 2 л).

Answer 1

14 и 35 делятся на 7, поэтому можно получить только количества воды, кратные 7 л. Максимальное возможное число литров в двух сосудах равно 14 + 35 = 49, поэтому можно пробовать получить 0 л, 7 л, 14 л, 21 л, 28 л, 35 л, 42 л, 49 л.

0 л, 14 л, 35 л, 49 л - очевидно, получаются, это ни одного заполненного бака, заполненный бак на 14, заполненный бак на 35, оба заполненных бака.

21 л: заполнить бак на 35, отлить 14 в меньший бак, вылить воду из меньшего бака.
7 л: налить 21 л в больший бак (мы это уже умеем), отлить 14 в меньший бак, вылить воду из меньшего бака.
28 л: наполнить меньший бак, вылить из меньшего бака в больший, заполнить меньший бак.
42 л: налить 7 л в больший бак, перелить в меньший бак, заполнить больший бак.

Итого, можно получить 0 л, 7 л, 14 л, 21 л, 28 л, 35 л, 42 л, 49 л.