Найти число корней уравнения Sinx*tgx-2sinx+tgx=2, принадлежащих отрезку [-pi;pi]

$tgx(sinx+1)-2(sinx+1)=0, (tgx-2)(sinx+1)=0;$
$tgx=2, x=arctg2+ \pi n, n$ ∈Z, на $[- \pi ; \pi ], x_{1} =arctg2, x_{2}=arctg2- \pi ;$
$sinx=-1, x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi k,$ k∈Z, на $[- \pi ; \pi ], x_{3} = -\frac{ \pi }{2}, x_{4}= \frac{ \pi }{2};$
Получили 4 корня.