Решить уравнение

Решите задачу:

$4+2cos^2x=7sin2x\\\\4(\underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1})+2cos^2x=7\cdot \underbrace {2sinx\cdot cosx}_{sin2x}\\\\4sin^2x-14\cdot sinx\cdot cosx+6cos^2x=0\; |:cos^2x\ne 0\\\\4tg^2x-14tgx+6=0\; |:2\\\\2tg^2x-7tgx+3=0\\\\t=tgx\; ,\; \; \; 2t^2-7t+3=0\; ,\; \; D=49-24=25\; ,\\\\t_1= \frac{7-5}{4} =\frac{1}{2} \; ,\; \; t_2= \frac{7+5}{4}=3\\\\a)\; \; tgx=\frac{1}{2} \\\\\underline {x=arctg \frac{1}{2}+\pi n,\; n\in Z} \\\\b)\; \; tgx=3\\\\\underline {x=arctg3+\pi k,\; k\in Z}$