Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. 1)Докажите,...

Question

Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. 1)Докажите, что треугольник ABC = треугольнику EBD. 2)Найдите угол A и угол С треугольника ABC, если треугольник в треугольнике BDE угол D = 47 градусов, угол E = 42 градусом

Answer 1

AB=BE
BD=BC(по условию)
∠ABC=∠DBE(как вертикальные)⇒ΔABC=ΔDBE(по первому признаку равенства треугольников(две стороны и угол между ними)) т.к. в равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны⇒∠D=∠C=47°, ∠E=∠A=42°

Answer 2

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник DEB. В них : 1. EB=ВА т.к. В середина ЕА2.DB=ВС т.к. B середина DС3. угол DВЕ= углу АВС т.к. вертикальныеИз равенства треугольников ( ABC и EDC ) следует равенства соответствующих углов и сторон. => угол Е = углу А, угол D = углу С