Конечные -ОЙ, -ИЙ, -АЯ, -ЯЯ, -ЕЕ в словах далеко не всегда являются окончаниями.
1. -ОЙ в именах прилагательных - это, конечно, окончания, но есть, например, и существительные, оканчивающиеся на -ОЙ: забой, запой, Ханой - у них нулевое окончание, а -ОЙ входит в основу. Кроме того, есть глаголы в форме повелительного наклонения, оканчивающиеся на -ОЙ: пой, не ной - в единственном числе у таких глаголов тоже нулевое окончание, ОЙ - тоже часть основы. Не является ОЙ окончанием и в местоимениях (мой, твой, свой), а вот в местоимениях такой, какой ОЙ - это окончание.
2. -ИЙ в качественных и относительных прилагательных - окончание (синий, древний), а в притяжательных (бараний, лисий, птичий) ИЙ - суффикс, после которого идёт нулевое окончание, в существительных (алюминий, санаторий) -ИЙ тоже часть основы, за которой следует нулевое окончание.
3. -АЯ - окончание качественных и относительных прилагательных женского рода (красная, деревянная), некоторых местоимений в форме женского рода (какая, такая, другая), но есть деепричастия, оканчивающиеся на -АЯ (алкая, вздыхая, лакая), где А и Я – суффиксы (в деепричастии лакая А входит в корень), есть существительные (жая - блюдо казахской кухни, мая, крАя - май в родительном падеже, краЯ - край во множественном числе), в которых окончание -А ( в букве Я - два звука: первый, согласный Й, относится к основе, второй, гласный А, - окончание, слово ЖАЯ - несклоняемое, окончания в нём нет.
4. -ЯЯ - в прилагательных это окончание (синяя, летняя), в деепричастиях (меряя, сияя) - два суффикса: Я и Я.
5. -ЕЕ - окончание в прилагательных (синее, раннее), но в простой сравнительной степени прилагательных и наречий (сильный - сильнее, больно - больнее) ЕЕ - это суффикс, если ЕЕ на конце существительных (к аллее, в оранжерее - дательный и предложный падежи существительных на -ЕЯ), то окончанием будет только последний звук буквы Е.