4. Площадь параллелограмма: S=ab·sinα.
Так как наибольшим значением sinα при α=90° является единица, по параллелограммом с наибольшей площадью будет прямоугольник.
Предположим, что наш параллелограмм - прямоугольник со стороной а=16 см, тогда S=ab ⇒ b=S/a=80/16=5 см.
Если параллелограмм имеет угол между сторонами любой, отличный от 90°, то sinα будет меньше единицы. sinα<1, значит при неизменных значениях а и S значение b должно быть больше пяти сантиметров.<br>S=ab·sinα
sinα=S/(ab)<1,<br>80/16b<1,<br>5/b<1,<br>b>5.
Из предложенных вариантов только значение 6 см больше пяти.
5. Пусть сторона ВС=х, а высота, к ней проведённая, равна h, тогда площадь параллелограмма S=x·h.
ВМ:МС=1:3 ⇒ ВМ:ВС=1:4 ⇒ ВМ=ВС/4=х/4.
Площадь треугольника АВМ:
S(АВМ)=ВМ·h/2=x·h/(4·2)=xh/8=S/8 - это ответ.