Упростите (cos⁡α+1)(cos⁡α-1)

Question

Упростите (cos⁡α+1)(cos⁡α-1)

Answer 1

Пользуемся формулой сокращенного умножения (а-b)(a+b)=a²-b²:
(cosα+1)(cosα-1)=cos²α-1
Т.к. sin²α+cos²α=1 =>
sin²α=1-cos²α
Меняем местами "1" и "cοs²α", поменяв знак "sin²α" на противоположный:
cos²α-1=-sin²α
Т.о. (cosα+1)(cosα-1)=-sin²α.

Comments

cos²a - 1

---

Спасибо, не заметил)

Answer 2

Это формула разности квадратов. 
a² - b² = (a+b)(a-b)
Вернув в исходный вид, получим
cos²α - 1

Из основной триг. формулы sin²a + cos²a = 1, 

sin²a = 1-cos²a
cos²a -1 = -sin²a


Ответ : -sin²a