Определение:Проекция точки на прямую - это либо сама точка, если она лежит на прямой, либо основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на заданную прямую.
Так как А1 и В1 - проекции точек на прямую – ребро двугранного угла, – то АА1 и ВВ1 перпендикулярны ему.
Грани двугранного угла по условию взаимно перпендикулярны, следовательно, АА1 перпендикулярно плоскости, которой принадлежит т.В, и ВВ1 перпендикулярно плоскости, которой принадлежит т.А.
∆ ВА1В1 – прямоугольный.
ВА1²=А1В1²+ВВ1²=36+49=85
Отрезок АА1 перпендикулярен плоскости, которой принадлежит т. В, ⇒ он перпендикулярен любой прямой, проходящей через его основание А1 (свойство).
∆ ВАА1 - прямоугольный
По т.Пифагора
АВ²=АА1²+ВА1²=25+85=110
АВ=√110