Карл решил расставить вдоль периметра своего прямоугольного сада 20 клумб. Четыре клумбы...

Question

Карл решил расставить вдоль периметра своего прямоугольного сада 20 клумб. Четыре клумбы он поставил в углах сада, а остальные расставил по периметру так, что расстояние между соседними клумбами равняется 4 м. Оказалось, что на длинной стороне сада стоит в двое больше клумб, чем на короткой. (Считается, что клумба, стоящая в углу, стоит на обеих сторонах.) Чему равняется площадь сада в квадратных метрах?

Answer 1

Если вычесть 4 угловых, то остается 16 клумб.
Вдоль короткой стороны а клумб, вдоль длинной b клумб.
a + b + a + b = 2(a + b) = 16
a + b = 8
Если добавить по 2 угловых клумбы, то на длинной будет в 2 раза больше клумб, чем на короткой
b + 2 = 2(a + 2)
8 - a + 2 = 2a + 4
6 = 3a
a = 2 - на короткой стороне.
b = 8 - a = 8 - 2 = 6 - на длинной стороне.
Таким образом, вместе с угловыми на короткой 4, на длинной 8 клумб.
Теперь найдем площадь сада.
Расстояние между клумбами равно 4 м.
По короткой стороне 4 клумбы, значит, 3 промежутка, то есть 12 м.
По длинной стороне 8 клумб, значит, 7 промежутков, то есть 28 м.
Площадь сада S = 12*28 = 336 кв.м.