Пусть AD = 32, DC = 42, DD1 = x, SABCDA1B1C1D1 = 6240.
Высоту параллелепипеда DD1 найдем из площади полной поверхности параллелепипеда по формуле:
SABCDA1B1C1D1 = 2 (AD·DD1 + DC·DD1 + AD·DC)
В данную формулу подставим известные величины:
2 (32·x + 42·x + 32·42) = 6240.
Поделим обе части уравнения на 2:
32x + 42x + 1344 = 3120.
Приведем подобные слагаемые:
74x + 1344 = 3120,
74x = 3120 - 1344,
74x = 1776,
x = 24.
Значит, DD1 = 24.
Диагональ B1D параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 найдем по формуле B1D 2 = AD 2 + DC 2 + DD1 2,
B1D 2 = 32 2 + 42 2 + 24 2 = 1024 + 1764 + 576 = 3364,
B1D = 58.
Ответ: 58.