1) {у=1–3х
{2х–3(1–3х)=8
Применим метод подстановки:
2х–3+9х=8
11х=11
х=1
у=1–3•1=–2
Ответ: (1;-2)
2) {–5х+4у=–2 |•3
{3х+7у=–27 |•5
{–15х+12у=–6
{15х+35у=–135
Применим метод сложения:
47у=–141
у=–3
3х+7•(–3)=–27
3х=–6
х=–2
Ответ: (-2;-3)
1) {у=2х–5
{3х+4(2х–5)=2
Применим метод подстановки:
3х+8х–20=2
11х=22
х=2
у=2•2–5=–1
Ответ: (2;-1)
2) {3х+4у=–16 |•5
{4х–5у=–11 |•4
{15х+20у=–80
{16х–20у=–44
Применим метод сложения:
31х=–124
х=–4
3•(-4)+4у=–16
4у=–4
у=–1
Ответ: (-4;-1)
2. Пусть х - количество деталей в день, изготовленных первым рабочим, у - вторым. Составим систему уравнений:
{7х+9у=174
{2у–х=8
{х=2у–8
{7(2у–8)+9у=174
14у–56+9у=174
23у=230
у=10
х=2•10–8=12
Ответ: первый рабочий изготавливал 12 деталей в день, второй – 10 деталей.
Пусть х - количество страниц текста в час делает первая наборщица, у - вторая. Составим систему уравнений:
{8х+7у=171
{3у–х=29
{х=3у–29
{8(3у–29)+7у=171
24у–232+7у=171
31у=403
у=13
х=3•13–29=10
Ответ: первая наборщица в час готовит 10 страниц текста, вторая – 13 страниц.
3. Необходимо построить в одной системе координат по 2 графика (в данном случае это прямые, для построения достаточно знать 2 точки). Точка пересечения графиков и будет решением системы.
{у=1–3х; Точки: (0;1) и (1;-2)
{у=х+5; Точки: (0;5) и (1;6)
Ответ: (1,5;6,5)
{у=–х–1; Точки: (0;-1) и (1;-2)
{у=2х–1; Точки: (1;1) и (0;-1)
Ответ: (0;-1)
4. {у=-5х
{у=mx–3
-5x=mx–3
mx+5x=3
x(m+5)=3
При m=-5 решений нет
При m не равно -5 единственное решение
{y=mx
{y=7x–2
7x–2=mx
7x–mx=2
x(7–m)=2
При m=7 решений нет
При m не равно 7 единственное решение