Помогите решить, пожалуйста, даю 50б. Z=tg ln(x^2+y^2) Z=cosx^3+siny^3-xy z=arcsin x y...

Question 1

Помогите решить, пожалуйста, даю 50б.
Z=tg ln(x^2+y^2)
Z=cosx^3+siny^3-xy
z=arcsin x y
где сначала постоянная переменная y а потом x, пожалуйста с объяснением.

Question 2

При нахождении частной производной по переменной х, надо считать переменную у - постоянной величиной (const) . И наоборот, когда вычисляется производная по у, х считается const.
Важны два правила:
$c'=0\; ,\; \; (c\cdot u)'=c\cdot u'\; ,\; \; c=const$

$1)\; \; z=tg\, ln(x^2+y^2)\\\\z'_{x}\; (y=const\; ,\; y'=0)= \frac{1}{cos^2(ln(x^2+y^2))} \cdot (ln(x^2+y^2))'_{x}=\\\\= \frac{1}{cos^2\; ln(x^2+y^2)} \cdot \frac{1}{x^2+y^2}\cdot (x^2+y^2)'_{x}=[\; y=const\; \to\; y^2=const\; ]=\\\\= \frac{1}{cos^2\; ln(x^2+y^2)} \cdot \frac{1}{x^2+y^2} \cdot (2x+0)= \frac{2x}{(x^2+y^2)\; \cdot \; cos^2\, ln(x^2+y^2)}$

$z'_{y}(x=const\; ,\; x'=0)= \frac{1}{cos^2\, ln(x^2+y^2)}\cdot \frac{1}{x^2+y^2}\cdot (x^2+y^2)'_{y}=\\\\= \frac{1}{cos^2ln(x^2+y^2)}\cdot \frac{1}{x^2+y^2}\cdot (0+2y)$

$2)\; \; z=cosx^3+siny^3-xy\\\\z'_{x}(y=const)=-sinx^3\cdot (x^3)'_{x}-(\underbrace {siny^3}_{const})'_{x}-y\cdot x'=\\\\=-sinx^3\cdot 3x^2-0-y\cdot 1=-3x^2\cdot sinx^3-y\\\\z'_{y}(x=const)= (\underbrace {cosx^3}_{const})'_{y}+cosy^3\cdot (y^3)'_{y}-x\cdot y'=\\\\=0+cosy^3\cdot 3y^2-x\cdot 1=3y^2\cdot cosy^3-x$

$3)\; \; z=arcsin\, (xy)\\\\z'_{x}\, (y=const)= \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} \cdot (xy)'_{x}= \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} \cdot y\\\\z'_{y}= \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} \cdot (xy)'_{y}= \frac{1}{\sqrt{1-(xy)^2}} \cdot x\\\\\\P.S.\; \; \; \; (x\cdot \underbrace{y}_{const})'_{x}=y\cdot x'=y\cdot 1=y\\\\(\underbrace{x}_{const}\cdot y)'_{y}=x\cdot y'=x\cdot 1=x$

Question 3

Спасибо огромное за решение и пояснение!

Question 4

Ну, хоть понятно ?

Question 5

да,я просто решая путаюсь в производных)