ТРИГОНОМЕТРИЯпомогите пожалуйста

$\sin2x-5\sin x+5\cos x+5=0\\ \sin2x-5(\sin x-\cos x)+5(\sin^2x+\cos^2x)=0\\ \sin2x-5(\sin x-\cos x)+5(\sin^2x+\cos^2x\pm\sin2x)=0\\ \sin2x-5(\sin x-\cos x)+5(\sin x-\cos x)^2+5\sin2x=0\\ 5(\sin x-\cos x)^2-5(\sin x-\cos x)+6\sin 2x=0$
Пусть $\sin x-\cos x=t$ причем $|t| \leq \sqrt{2}$ тогда, возведя обе части в квадрат, $1-\sin2x=t^2$ отсюда $\sin2x=1-t^2$

Имеем

$5t^2-5t+6\cdot(1-t^2)=0\\ 5t^2-5t+6-6t^2=0\\ -t^2-5t+6=0|\cdot(-1)\\ t^2+5t-6=0$
По т. Виета:
$t_1=-6 \notin[- \sqrt{2} ; \sqrt{2} ]\\ t_2=1$
Обратная замена
$\sin x- \cos x=1$
Вспомним формулы, содержащие дополнительный угол
$a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2}\sin(x\pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$

$\sqrt{1^2+1^2}\sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{1^2+1^2} } )=1\\ \sqrt{2} \sin(x- \frac{\pi}{4} )=1\\ \sin(x- \frac{\pi}{4} )= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x-\frac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Ответ: $(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$