ТРИГОНОМЕТРИЯhelp please

Из произведения перейдем к сумме синусов
$\frac{1}{2} \cdot(\sin(2x+4x)+\sin(2x-4x))= \frac{1}{2} \cdot(\sin(6x+8x)+\sin(6x-8x))\\ \sin6x-\sin2x=\sin14x-\sin2x\\ \sin6x-\sin14x=0$
Теперь перейдем к произведению
$2\sin \frac{6x-14x}{2} \cos \frac{6x+14x}{2} =0\\ -2\sin4x\cos10x=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$\left[\begin{array}{ccc}\sin4x=0\\ \cos10x=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}4x=\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ 10x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z} \end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi k}{4},k \in \mathbb{Z}\\ x_2= \frac{\pi}{20}+ \frac{\pi n}{10},n \in \mathbb{Z} \end{array}\right$

Ответ: $x_1= \dfrac{\pi k}{4},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x_2= \dfrac{\pi}{20}+ \dfrac{\pi n}{10}$ где $k, n \in \mathbb{Z}$