Стороны угла В касаются окружности с центром О радиуса 2√3 см, ∠B = 120 ° .Чему равна...

Question

Стороны угла В касаются окружности с центром О радиуса 2√3 см, ∠B = 120 ° .Чему равна длина ОВ.?
1)√3 см. 2)4√3 см. 3) 4 см. 4) 3 см.

Answer 1

OM - радиус. Он является медианой, высотой  и биссектрисой треугольника AOB, так как  тот - равнобедренный ( AO = OB по усл.)
Рассмотрим треугольник AMO
AM = 1\2 AB т.к OM - медиана. AB = 16 => AM = 8
OM = радиус. OM = 6
Угол AMO - прямой, т.к  OM - высота.
Из этого следует, что по теореме пифагора AO =  корень из 36 + 64. АО = корень из 100. АО = 10.
Ответ : АО = 10д