Решить в целых числах уравнение xy-2y+5x=12.Решите пожалуйста!

$xy-2y+5x=12;y(x-2)=12-5x;y= \frac{12-5x}{x-2};$
$y= \frac{12-5x}{x-2}=- \frac{5x-12}{x-2}=- \frac{5x-10-2}{x-2}=- \frac{5(x-2)-2}{x-2}=-(5- \frac{2}{x-2})$
$x \neq 2;|x-2| \leq 2;-2 \leq x-2 \leq 2;0 \leq x \leq 4;x \in \{0,1,3,4\}$
$y \in \{-6,-7,-3,-4\}$
Ответ: $(0;-6),(1;-7),(3;-3),(4;-4)$