Решите уравнение (1/sin^2x)+(1/cos((7п/2)+x)))=2 Очень срочно!!! Осталось 20 минут!!!
Часть б) укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку (-5п/2;-п)
Ну как сдал вчера контрольную? 1/(sin^2 x) + 1/(cos(7pi/2 + x)) = 2 1/(sin^2 x) + 1/(cos(4pi-pi/2+x)) = 2 1/(sin^2 x) + 1/(cos(pi/2-x)) = 2 1/(sin^2 x) + 1/(sin x) = 2 Умножаем всё на sin^2 x 1 + sin x = 2sin^2 x 2sin^2 x - sin x - 1 = 0 (sin x - 1)(2sin x + 1) = 0 sin x = 1; x = -pi/2 + 2pi*k sin x = -1/2; x = -pi/6 + 2pi*n; x = 7pi/6 + 2pi*n Корни на промежутке [-5pi/2; -pi]: x1 = -5pi/2; x2 = -13pi/6
Разве здесь не надо еще и о.д.з. рассмотреть?
Вообще-то надо, sin x =/= 0, x =/= pi*k, но все корни в ОДЗ попадают.
Ну вообще-то sinx=1 , x=П/2+2ПК и соответственно дальше неправильно
Да, там я минус лишний зачем-то поставил. Наверное, уставший был.
Дальше x1 = pi/2 - 2pi = -3pi/2, x2 правильный
11pi/6 забыли
11pi/6 > 0, а нам надо из отрезка [-5pi/2; -pi]