Помогите пожалуйста. желательно ** листочке и подробно. Тк надо не тупо списать, а...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

  a) так как это правильный тетраэдр то точка $D$ расположена симметрична от точек $A,B$ , тогда при параллельном переносе ребра $CD$ на ребро $AB$ , точка $C$ перейдет в точку $C'$ которая расположена в середине ребра $AB$ , тогда $D$ перейдет в некую точку $D'$ и будет так же симметрична относительно $A,B$ так как осуществляется параллельный перенос . Стало быть $AD'B$ равнобедренный треугольник , где    $C'$ его середина , значит $AB \perp C'D' =\ \textgreater \ AB \perp CD$ .
б) следует из первого .
в) Воспользуемся тем что у правильного тетраэдра все ребра наклонены к плоскости основания под углом $\angle MCN = \angle DCN = arccos(\dfrac{1}{\sqrt{3}})$ . Из теоремы Пифагора
$CN = \sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}} = \dfrac{a \sqrt{3}}{2} \\$
$CM = \dfrac{a}{2}$ , тогда по теореме косинусов $MN = \sqrt{CN^2+CM^2-2CN \cdot CM \cdot cos \angle DCN } \\ MN = \sqrt{ \dfrac{3a^2+a^2}{4} - \dfrac{2a^2\sqrt{3}}{4} \dfrac{1}{\sqrt{3}}} = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
г) Опустим высоту    $DN , N \in AB$ и $DN = CN = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\$ тогда рассмотрим треугольник $DCN$ в ней $\angle DNC$ есть двугранный угол при $AB$ , по той же теореме косинусов получим $a^2= 2 (\dfrac{a \sqrt{3}}{2})^2-2 (\dfrac{a\sqrt{3}}{2})^2 cos \angle DNC \\ cos \angle DNC = \dfrac{1}{3} \\ \angle DNC = arccos(\dfrac{1}{3})$

Матов_zn (224k баллов) 14 Май, 18