1) В упаковке x дисков и она стоит 6,25 е. Значит, 1 диск стоит 6,25/x е.
1 диск стоит на 5 центов дороже, то есть 6,25/x + 0,05 е.
За 6 евро можно купить на 5 дисков меньше, чем их в упаковке.
(6,25/x + 0,05)(x - 5) = 6
Раскрываем скобки.
6,25 + 0,05x - 5*6,25/x - 5*0,05 - 6 = 0
6,25 + x/20 - 31,25/x - 0,25 - 6 = 0
x/20 - 31,25/x = 0
Умножаем все на 20x
x^2 - 31,25*20 = x^2 - 625 = (x - 25)(x + 25) = 0
x1 = -25 < 0 - не подходит
x2 = 25 - подходит.
2. Всего x человек, поездка стоит y евро.
Если собрать по 5 евро с человека, то не хватит 4,75 евро.
5x = y - 4,75
Если собрать по 5,5 евро с человека, то останется 4,75 лишних.
5,5x = y + 4,75
Подставляем 1 уравнение во 2
y = 5x + 4,75
5,5x = 5x + 4,75 + 4,75
0,5x = 9,5
x = 19 человек.
y = 19*5 + 4,75 = 95 + 4,75 = 99,75 евро стоит поездка.
3. Скорость автобуса x км/ч, скорость машины x-5 км/ч.
Автобус приехал на 18 минут = 18/60 = 3/10 часа раньше машины.
75/x = 81/(x-5) - 3/10
Умножаем все на 10x(x - 5) и делим на 3
250(x - 5) = 270x - x(x - 5)
Переносим все налево
x^2 - 5x + 250x - 270x - 1250 = 0
Приводим подобные
x^2 - 25x - 1250 = (x + 25)(x - 50) = 0
x1 = -25 < 0 - не подходит
x2 = 50 км/ч - скорость автобуса.
x - 5 = 45 км/ч - скорость грузовой машины.
4. Каждый маленький ящик вмещает на 0,5 кг меньше большого.
И маленьких ящиков требуется на 4 больше. А за день делают 60 кг.
Обозначим x количество больших ящиков и y массу большого ящика.
xy = (x + 4)(y - 0,5) = 60 кг
xy = xy + 4y - 0,5x - 2 = 60
0,5x + 2 = 4y = 4*60/x = 240/x
Умножаем все на 2x
x^2 + 4x - 480 = 0
(x + 24)(x - 20) = 0
x1 = -24 < 0 - не подходит
x2 = 20 больших ящиков, в каждом по 60/20 = 3 кг.
5. Рядов всего x, в каждом ряду x+5 мест.
x(x + 5) = 126
x^2 + 5x - 126 = 0
(x + 14)(x - 9) = 0
x1 = -14 < 0 - не подходит
x2 = 9 рядов, в каждом ряду по 9 + 5 = 14 мест.
6. x(x - 9) = 532
x^2 - 9x - 532 = 0
(x - 28)(x + 19) = 0
x1 = -19 < 0 - не подходит
x2 = 28 - это одно число. 28 - 9 = 19 - это другое число.
7. Система
{ x + 3y = 5
{ -2x + 13y = 9
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
{ x = 5 - 3y
{ -2(5 - 3y) + 13y = 9
-10 + 6y + 13y = 9
19y = 19
y = 1
x = 5 - 3y = 5 - 3*1 = 2
Ответ: x = 2; y = 1
Проверяем:
{ 2 + 3*1 = 5 - истинно
{ -2*2 + 13*1 = 9 - истинно