375. е) √(4 - 2n) + √(2 + n) = 2√2
Область определения:
{ n >= -2
{ n <= 2<br>n ∈ [-2; 2]
Возводим все в квадрат
(4 - 2n) + 2√[(4-2n)(2+n)] + (2 + n) = 8
Оставляем корень слева, остальное переносим направо
2√[(4-2n)(2+n)] = 8 - 4 + 2n - 2 - n = n + 2
1) n1 = -2, при этом левая и правая части равны 0.
2) 2√(4 - 2n) = 1
4 - 2n = (1/2)^2 = 1/4
n2 = (4 - 1/4) / 2 = 15/8
ж) √(p - 1) - √(3 - p) = 1
Область определения:
{ p >= 1
{ p <= 3<br>p ∈ [1; 3]
Возводим все в квадрат
p - 1 - 2√[(p-1)(3-p)] + 3 - p = 1
Оставляем корень слева, остальное переносим направо
-2√[(p-1)(3-p)] = 1 - 2 = -1
√[(p-1)(3-p)] = 1/2
Возводим все в квадрат
-p^2 + 4p - 3 = 1/4
p^2 - 4p + 3 + 1/4 = 0
4p^2 - 16p + 13 = 0
D/4 = 8^2 - 4*13 = 64 - 52 = 12 = (2√3)^2
p1 = (8 - 2√3)/4 = 2 - √3/2 ~ 1,13 - подходит
p2 = (8 + 2√3)/4 = 2 + √3/2 ~ 2,87 - подходит
376. а)
{ √x + √(x+y) = 4
{ y - x = 7
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
{ y = x + 7
{ √x + √(x+x+7) = 4
Область определения: x >= 0, тогда 2x + 7 > 0
Возводим все в квадрат
x + 2√[x(2x+7)] + 2x + 7 = 4
Оставляем корень слева, остальное переносим направо
2√(2x^2 + 7x) = -3x - 3 = -3(x + 1)
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
Значит, -3(x + 1) > 0, тогда x < -1, но x > 0, поэтому корней нет.