Найти общий интеграл дифференциального уравнения 3x-2xy'=1+y'

$3x-2xy'=1+y'\\ 3x -1=y'(1+2x)\\ y'= \frac{3x-1}{1+2x}$

Проинтегрируем обе части уравнения, получаем

$\displaystyle y= \int\limits \frac{3x-1}{1+2x} \, dx = \int\limits {} \frac{3}{2} \, dx -\frac{5}{2} \int\limits {\frac{dx}{1+2x}} \, = \frac{3}{2} x-\frac{5}{4}\ln|1+2x|+C$

Нашли общее решение

общий интеграл можно представить следующем виде

$y-\frac{3}{2} x=C-\frac{5}{4}\ln|1+2x|$