Висота конуса дорівнює 4 м. Яким має бути радіус конуса, щоб його об’єм не перевищував...

Question

Висота конуса дорівнює 4 м. Яким має бути радіус конуса, щоб його об’єм не перевищував об’єму циліндра радіусом 3м і висотою 4м?

Answer 1

Объём конуса равен произведению площади основания на высоту, деленному на 3. 

V кон=S•h:3=πr²•h:3

Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту. 

Vцил=S•h=πr²•h

V цил=π•9•4=36π

Vкон=π•r²•4:3

36π ≥=π•r²•4:3 ⇒

r²≤ 27

r≤ 3√3 м - при таком радиусе объем конуса не превысит объема цилиндра с такой же высотой.