§ 5. Многогранные углы.1. 1) Можно ли составить трёхгранный угол с такими плоскими углами: 1) 130°, 85° и 36°; 2) 100°, 70° и 40°; 3) 160°, 130° и 80°; 4) 82°, 56° и 26°; 5) 150°, 120° и 90°?2) Можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол из таких плоских углов: 1) 40°, 70°, 100° и 150°; 2) 150°, 30°, 70° и 40°; 3) 130°, 50°, 30° и 70°?2. Если в правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, то противолежащие боковые рёбра взаимно перпендикулярны. Доказать.3. Из общей внешней точки проведены к плоскости две наклонные, из которых одна составляет с плоскостью угол в 70°, а другая — в 15°. Чему может быть равен угол между этими наклонными?4. Каждый плоский угол трёхгранного угла равен 60°; на одном из рёбер отложен от вершины отрезок, равный 3, и из конца его опущен перпендикуляр на противолежащую грань. Найти длину перпендикуляра.5. В трёхгранном угле SABC дано: / BSC = 90°, / ASB = / ASС = 60° и SA = a. Требуется:1) найти расстояние от точки А до плоскости BSC;2) доказать, что ребро SA составляет с плоскостью BSC угол в 45°.6. Если в трёхгранном угле (черт. 13) один плоский угол BSC прямой, а два других угла ASB и ASC содержат по 60°, то плоскость ВАС, отсекающая от рёбер три равных отрезка, перпендикулярна к плоскости прямого угла. Доказать.7. В трёхгранном угле два плоских угла по 45°, двугранный угол между ними прямой. Найти третий плоский угол.8. В трёхгранном угле два плоских угла по 45°, третий плоский угол 60°. Найти двугранный угол, противолежащий третьему плоскому углу.9. В трёхгранном угле два плоских угла по 60°, третий прямой. Найти угол между плоскостью прямого угла и противолежащим ребром.10. В трёхгранном угле рёбра взаимно перпендикулярны. Внутри него из вершины проведён отрезок, проекция которого на каждое из рёбер равна 1. Найти его проекции на грани. Сделать чертёж.11. В трёхгранном угле все плоские углы прямые. Внутри него дана точка на расстоянии 1 дм, 2 дм и 2 дм от его граней. Найти расстояние данной точки от вершины угла.12. В трёхгранном угле все плоские углы прямые. Внутри него из вершины проведён отрезок х, проекции которого на рёбра 2 см, 3 см и 6 см. Найти длину этого отрезка (черт. 14).ОТВЕТЫ