Решить уравнение: √(4-2х)+√(2+х)=√2х

1) Область определения решений уравнения $0 \leq x \leq 2;$
2) После возведения в квадрат получаем:
$2 \sqrt{2(4- x^{2} )} =3x-6;$ ;
$3x-6 \geq 0$ ⇒x $\geq 2;$
Из области определения изначального уравнения и возведенного в квадрат сразу видно, что устраивает только x=2;
3) Возводим еще раз в квадрат, что может привести к побочным решениям получившегося квадратного уравнения и получаем:
$17 x^{2} -36x+4=0;$
$D=1024; x_{1} = \frac{36+32}{34} =2; x_{2} = \frac{36-32}{34}= \frac{2}{17};$
4) Подставляем решения в уравнение и проверяем тождественность равенства обеих сторон уравнения.
x=2⇒2=2;
$x= \frac{2}{17}$ ⇒ $\frac{8}{ \sqrt{17} } + \frac{6}{ \sqrt{17} } \neq \frac{2}{ \sqrt{17} };$ $x= \frac{2}{17}$ -побочное решение квадратного уравнения (3), но не изначального уравнения;
Значит одно решение x=2.
Можно решать в предположении, что один из корней в левой части равен =0;
4-2x=0⇒x=2⇒ $\sqrt{2+2} = \sqrt{2*2} ;$
2+x=0⇒x=-2-не входит в область определения решений уравнения.