В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 3см, угол C равен 15 градусов. ** катете...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 3см, угол C равен 15 градусов. На катете AC отмечена точка D так, что угол CBD = 15 градусам.
1) Найти длину отрезка BD
2)Доказать, что BC меньше 12см

Answer 1

1)Угол ABC=90°- угол С и равен 75°;
2)Угол ABD= угол ABC- угол DBC=75°-15°=60°;
3)AB/BD= cos 60°, или 3/BD=1/2, откуда BD=6. 
   Если BD=CD, как стороны равнобедренного треугольника DBC с углами DBC и BCD=15°, значит в сумме эти стороны 6+6=12, значит BC<12.

Answer 2

1)Очень просто.
По сумме острых углов найдём B=90-15=75
=>АВD=75-15=60
Рассмотрим ABD. рассмотрим ADB 90-60=30 => катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы =>BD=2AB=3*2=6см.
2)BD=DC =>BDA = 15+15=30. В треугольнике катет лежащий против угла в 30 = градусов пол.гипотенузы. =>BD=6, в треугольнике BDC основание BC меньше суммы боковых сторон т.е BC<(6+6) => BC<12

Comments

Спасибо за уточнение, что "основание ВС меньше суммы боковых сторон"