1. По теореме Пифагора:
BC² = CH² + BH²
BC² = 3² + 4²
BC² = 25
BC = 5
Ответ: 3
2. ∠α - вписанный, опирается на дугу АС.
Вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую он опирается.
∠АОС - центральный, равен дуге АВС, на которую опирается.
∪АС = 360° - 240° = 120°
∠α = 1/2 * 120° = 60°
Ответ: 3
3. По теореме диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
АО = ОВ = (12 : 2) : 2 = 3
РΔАОВ = АО + ОВ + АВ = 3 + 3 + 3 = 9
Ответ: 3
4. По формуле SΔ = 1/2 * AH * AC, где АН - высота, АС - основание.
SΔABC = 1/2 * 4 * (3 + 7) = 20 (см²)
Ответ: 20
5. Пусть высота трапеции ВН.
∠А = (360° - 135° * 2) : 2 = 45° ⇒ в прямоугольном ΔАВН АН = ВН
Т.к трапеция АВСD равнобедренная, то АН = (AD - BC) : 2 = (18 - 10) : 2 = 4 (см)
АН = ВН = 4 см
Ответ: 4 см
6. Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.
AC/AB = 5/3; 10/AB = 5/3; AB = (3 * 10)/5 = 6 (см)
Ответ: 6 см
7. Пусть АС и АВ - катеты; АС = 2 и АВ = 4. АН - высота.
SΔABC = 1/2 AC * AB = 1/2 AH * BC
BC² = AC² + AB²
BC² = 2² + 4²
BC² = 20
BC = 2√5
1/2 * 2 * 4 = 1/2 * 2√5 * AH
4 = √5 * AH
AH = 4 : √5
AH = 4/√5 = 4√5/5
Ответ: 4√5/5
8. Пусть треугольник с основанием 0,02 м АВС, а с основанием 6 м - АМК.
Они подобны, т.к ВС ║МК (следовательно, равны соответственные углы при них), ∠А - общий. ВС/МК = АВ/АМ; 0,02 м/6м = 0,5 м/АМ; АМ = 6 * 0,5/0,02 = 150 (м)
Ответ: 150 м .