Найдите область определения функции у=√(6х-х^2) + 2х-8/4х^2-9помогите пожалуйстазадание 3

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$y = \sqrt{(6x - x^2)^{-1}} + \frac{2x-8}{4x^2 - 9}$
Это эквивалентно следующему
$y = \sqrt{\frac{1}{6x - x^2}} + \frac{2x-8}{4x^2 - 9}$
Начнем со второго слагаемого. Числитель никакого влияния не имеет, а вот знаменатель не должен быть равен 0:
$4x^2 - 9 \neq 0$
$(2x - 3) (2x+3) \neq 0$
$x \neq \pm \frac{3}{2}$
Переходим к первому слагаемому:
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, т.е.:

1*(6x - x^2) \geq 0" alt="\frac{1}{6x - x^2} \geq 0 <=> 1*(6x - x^2) \geq 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
НО,учитывая, что знаменатель неравен нулю, мы ,в нашем случае меняем нестрогий знак на строгий, т.е. теперь получится вот так:

0" alt="(6x - x^2) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="x*(6-x) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Здесь нужно "пройтись" с помощью метода интервалов, но я уже "так" скажу :)
Если x от 0 до 6, то результат положительный.
Если x > 6, то результат отрицательный.
Если x < 0, то результат отрицательный.
Теперь у нас есть следующий промежуток:
$x \in (0,6)$
Не забываем про парочку точек, полученных ранее и получаем ответ:
$x \in (0,\frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2},6)$

Gromoff97_zn (1.3k баллов) 14 Май, 18