Решить уравнение. Ершова, с-25, вариант В2, №1 (в) [tex] 5^{ 1+x^{2} } - 5^{ 1-x^{2} } =24

Question

Решить уравнение.
Ершова, с-25, вариант В2, №1 (в)
[tex] 5^{ 1+x^{2} } - 5^{ 1-x^{2} } =24

Answer 1

5^(1 + x^2) - 5^(1 - x^2) = 24
5*5^x^2 - 5*1/5^x^2 - 24 = 0 

Пусть 5^x^2 = t 
5t - 5/t - 24 = 0 
5t^2 - 24t - 5 = 0 
D = 576 + 100 = 676 = 26^2
t1 = ( 24 + 26)/10 = 50/10 = 5
t2 = (24 - 26)/10 =  - 1/5

Обратная замена
1) 5^x^2 = 5^1
x^2 = 1 
x = ± 1 

2) 5^x^2 = - 1/5
Нет решений

Ответ
- 1; 1