Стивенсон родился 13 ноября 1850 года в Эдинбурге, в семье потомственного инженера, специалиста по маякам. Среднее образование получил в Эдинбургской академии, высшее — в Эдинбургском университете, где сначала учился на инженера, получил в 1871 году за работу «Новый вид проблескового огня для маяков» серебряную медаль на конкурсе Шотландской академии, но потом перешёл на юридический факультет, который окончил в 1875 году. Получив при крещении имя Роберт Льюис Бэлфур, 18-летним отказался от Бэлфур (девичьей фамилии матери) в своём имени, а также изменил способ написания с Lewis на Louis. Утверждают, что консерватор Томас Стивенсон не любил либерала по имени Льюис и решил писать имя своего сына (которого в семье почти никогда не называли Робертом) по-французски, но произносить по-английски[1].
Ещё в три года заболел крупом, что привело к серьёзным последствиям. По мнению большинства биографов Стивенсон страдал тяжёлой формой туберкулёза лёгких (по утверждению Э. Н. Колдуэлла, ссылавшегося на мнения врачей, лечивших или осматривавших писателя, — тяжёлой болезнью бронхов) юности хотел жениться на Кэт Драммонд, певице из ночной таверны, но не сделал этого под давлением отца.
Первая книга, очерк «Пентландское восстание. Страница истории, 1666 год», брошюра, изданная тиражом в сто экземпляров на деньги отца, вышла в 1866 году (уже тогда проявился большой интерес Стивенсона к истории родной Шотландии). В 1873 году вышел очерк «Дорога», носивший просто символическое название (несмотря на болезнь, Стивенсон много путешествовал). Через три года вместе с другом Уильямом Симпсоном он на байдарках совершил путешествие по рекам и каналам Бельгии и Франции. Во французской деревне Барбизон, которая стала центром Барбизонской художественной школы, основанной уже покойным Теодором Руссо, куда благодаря железнодорожному пути из Парижа в городскую общину приезжали молодые английские и американские художники, Стивенсон познакомился с Фрэнсис (Фанни) Матильдой Осборн. Эта замужняя женщина, бывшая старше Стивенсона на десять лет, увлекалась живописью и поэтому находилась среди художников. Вместе с ней в Барбизон приехали шестнадцатилетняя дочь (будущая падчерица Айсабэл Осборн, впоследствии писавшая произведения Стивенсона под диктовку) и девятилетний сын (будущий пасынок и соавтор писателя Ллойд Осборн)