Сколько делителей имеет число q=p1^a1 p2^a2...pn^ai, где pi-различные простые числа не равные единице, ai-некоторые натуральные числа? чему равна сумма делителей?
Рассмотрим любой делитель чила q. Разложим его на простые числа. Очевидно, что в его разложении будут встерчаться только числа p1...pn. Значит, любое чило вида , где
Не дописал
0 <= b1 <= a1 будет делителем, а любое другое чило - нет.
Рассмотрим, в какой степени может входить чило p1 в разложение нашего числа - это 0...a1, то есть, a1 + 1 вариант. То же самое верно и для других простых. Значит, всего (a1+1)(a2+1)(a3+1)*.....*(ai+1)*....*(an+1) различных делителей
спасибо большое